對特徵向量的理解

2022-05-14 15:03:18 字數 519 閱讀 8978

矩陣具有著強大的功能,我們可以矩陣理解為一種變換。比如我們熟知的線性方程——bx=y,相當於將x座標空間變換(對映)到y座標空間,而這簡單地功勞歸功於係數矩陣b。當b=[cos θ, sin θ; -sin θ, cos θ

],則對x的變換為拉東變換,即將原座標旋轉θ角度形成y所在座標。

那存不存在變換矩陣使向量的方向保持不變呢?

對矩陣(方陣)a,若我們能找到一個向量x使得ax=cx,其中c為標量,則稱x為方陣a的特徵向量

特徵向量表示式中的原矩陣a就扮演著保持特徵向量x變換而方向保持不變的功能。特徵向量具有保持方向不變的性質,但其向量的長度可能改變(除非c=1),變為原來的c倍。